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f(x)=2/3x^3,x<=1
...1:求函数f(x)在区间[
1,
e]上的值域
2
:求证:x>1时
,f(x)<3
分之2乘...
答:
f'(x)=x+
1/
x,显然在区间[1,e]上f'(x)>0,所以在该区间
f(x)
是单调递增函数,于是f(1)≤f(x)≤f(e)即f(x)的值域为[1/2,e/2+1]2.构造函数g
(x)=2/3x^3
-f(x)g'(x)=2x^2-x-1/x ,其中x≥1,又g''(x)=4x-1+1/x^2,当x≥1时,g''...
x=
0是函数
f(x)=x^2/3
的极大值点还是极小值点?
答:
肯定是极小值点 因为
x
∧
2
至少是一个自然数,自然数最小是0
设
f(x)=1/3x^3
-x,则x=1为f(x)在[-
2,
2]上的? A极小值点,但不是最小值...
答:
f'
(x)=x^
2-1=0 (x+
1)
(x-1)=0 x=-1
,x=1
x>1,f'(x)>0 -
1<x<1,
f'(x)<0 所以x=1是函数的极小值点
f(
-2)=1/3 ×(-8)+2=-2/3 f(2)=1/3×8-2
=2/3
f(-1)=-1/3+1=2/3 f(1)=1/3-1=-2/3 所以 是最小值点 选C ...
设函数
f(x)=
(
2/3)x^3
+(
1/2)x
^2-ax+b
,x
∈(-
1/2,1
]
答:
所以此时,有最小值,为f(1)=7/6-a+b;然后来看0<a<3时:f'
(x)=
2x
^2
+x-a,令f'(x)=0,即2x^2+x-a=0,因为a>0,所以△
=1
+8a>0 f'(x)=0恒有两个根,设为x1
,x2
,且x1<x2,且f'(x)<0的解为:x1<
x<
x2;即
f(x)
在(x1,x2)上是递减的;由求根公式可得:x1=[-...
已知函数
f(x)=1/3x^3
_-3/2
x^2
+2x+1
答:
f(x)=1/3x^3
-3/2x^2+2x+1 f'(x)=x^2-3x+2 令f'(x)=0 即x^2-3x+2=0 得 x
=2,x=1
当x<1时, f'(x)>0 单调增 当
1<
x<2,
f'(x)<0 单调减 当x>2时, f'(x)>0 单调增 当x=2时有极小值,f(2)=5/3 当x=0时 f(0)=1 f(x)在区间[0,...
求证:当x>1时
,1/
2
x^2
+ln
x<2/3x^3,
恒成立。
答:
令
F(x)=2/3x^3
-1/2x^2-lnx F'(x)=2x^2-x-
1/
x=(2x^3-x^2-
1)
/x=(2x^2+x+1)(x-1)/x 因为x>1 所以F'(x)>0恒成立 所以F(x)为增. F(x)最小为F(1)=2/3-1/2-0
=1
/6>0 所以当x>1时,1/2x^2+lnx<2/3x^3恒成立。来源: http://lunllew.free174.6464....
求函数
f(x)=2/3x^3
-
1
/2x^2-x的单调区间及极值.
答:
求导得f'
(x)=
2x
^2
-x-
1=
(2x+1)(x-1),令f'(x)>0,得x1,所以
f(x)
的增区间为(-oo,-0.5)和(
1,
+oo),减区间为(-0.5
,1),
极大值为f(-0.5)=7/24,极小值为f(1)=-5/6.
已知
f(x)=1/3x^3
-2
x^2
+3x+1,求f(x)在定义域内的极大值
答:
f'
(x)=x^
2-4x+3 令f'(x)>0,解得:x>3或
x<
1; 所以f(x)在(-∞,1)和(
3,
+∞)为增函数,在(
1,
3)为减函数,所以
f(x)
极大值=f(1)=7
/3,f(x)
极小值=f(3)
=1
设
2/3<
a
<1
,函数
f(x)=x^3
-3/2ax^2+b在区间[-
1,
1]上的最大值为1,最小...
答:
解:f`
(x)=3x^
2-3ax=0 x=0
,x
=a 所以在x=-1,0,a,1有极值。f(-1)=-1-3a/2+b,f(0)=b,f(a)=3a
^3
/2+b,f(1)
=1
-3a/2+b 因为
2/
3<a<1,所以:f(a)>f(0)>f(1)>f(-1)所以:3a^3/2+b=1,-1-3a/2+b=-√6/2,即可解出ab值从而得到
f(x)
的解析式 ...
g
(x)=1/3x^3
-1/2
x^2
+3x-5/12+m+(x+n)/(2x-1) 则g(1/2011)+g(
2/
2011...
答:
h
(x)=1
/2+(x+n)/(2x-1)=1/2+[(x-1/2)+(n+1/2)]/[2(x-1/2)]=1+(n+
1/2)
/(2x-1)∴h(x)关于P(
1/2,
1)对称 ∴g
(x)=f(x)
+h(x)+m-1/2 若x1+x2
=1,
则g(x1)+g(x2)=f(x1)+f(x2)+h(x1)+h(x2)+2m-1
=2
+2+2m-1=2m+3 ∴ g(1/2011)+g(
2
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f(x)=3x^2
f(x)=e^x^2
f(x)=1/x
已知函数f(x)=x²-2x
f'(e^x)=1+x
f(x)=2x²
f(x)=e^-x
f(x)=2的x次方
f(x)=x³